Standard Normal Distribution
Normally distributed data को standard normal distribution में बदला जा सकता है।
Standardize करने से normally distributed data की तुलना करना आसान हो जाता है।
Standard normal distribution का उपयोग निम्नलिखित के लिए किया जाता है:
यहाँ standard normal distribution का एक ग्राफ है जिसमें standard deviations के बीच probability values (p-values) हैं।
Standardizing करने से probabilities की गणना करना आसान हो जाता है।
Probabilities की गणना करने के लिए functions जटिल होते हैं और इन्हें हाथ से निकालना मुश्किल होता है।
आमतौर पर, probabilities को पहले से कैलकुलेट किए गए values के tables को देखकर या software और programming का उपयोग करके खोजा जाता है।
Standard normal distribution को ‘Z-distribution’ भी कहा जाता है और इसके values को ‘Z-values’ (या Z-scores) कहा जाता है।
Z-values बताते हैं कि कोई value mean से कितने standard deviations दूर है।
Z-value की गणना करने के लिए सूत्र है:
Z = (X - μ) / σ
जहाँ:
X वह value है जिसे हम standardize कर रहे हैं,μ mean है, औरσ standard deviation है।उदाहरण के लिए, यदि हम जानते हैं कि:
μ) है।σ) है।X) है।बॉब औसत व्यक्ति से 30 सेमी लंबा है।
30 सेमी, 10 सेमी का 3 गुना है। इसलिए, बॉब की ऊँचाई जर्मनी में औसत ऊँचाई से 3 standard deviations अधिक है।
सूत्र का उपयोग करते हुए:
Z = (200 - 170) / 10 = 30 / 10 = 3
बॉब की ऊँचाई का Z-value (200 सेमी) 3 है।
Z-table या programming का उपयोग करके हम यह पता कर सकते हैं कि जर्मनी में बॉब से कितने लोग छोटे हैं और कितने लोग बड़े हैं।
P-value वह probability होती है जो बताती है कि कोई value (जैसे बॉब की ऊँचाई) एक normal distribution में कहाँ स्थित है।
इसका मतलब है:
P-value का उपयोग करके हम समझ सकते हैं कि किसी भी value की स्थिति distribution में क्या है और हम तुलना कर सकते हैं।
Student’s t-distribution एक सामान्य distribution के समान है और statistical inference में uncertainty के लिए adjustment करने के लिए उपयोग किया जाता है।
t-distribution का उपयोग population mean (average) के estimation और hypothesis testing के लिए किया जाता है।
नीचे कुछ विभिन्न t-distributions का एक ग्राफ दिया गया है।
