Estimation (अनुमान) एक महत्वपूर्ण अवधारणा है जो हमें जनसंख्या के पैरामीटर (population parameter) को समझने और उसके बारे में भविष्यवाणी (prediction) करने में मदद करती है।
पॉइंट एस्टीमेट: यह एक ऐसा मान है जो जनसंख्या के पैरामीटर के लिए सबसे संभावित मूल्य (most likely value) है। यह एक sample से निकाला जाता है।
डाटा का प्रकार: पॉइंट एस्टीमेट की गणना डाटा के प्रकार पर निर्भर करती है:
उदाहरण:
अनिश्चितता:
उदाहरण:
यह हमें बताता है कि हम इस सीमा के भीतर असली औसत ऊँचाई होने के लिए बहुत निश्चित हैं।
कॉन्फिडेंस लेवल: इसे प्रतिशत (percentages) या दशमलव (decimal numbers) के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। सबसे आम कॉन्फिडेंस लेवल हैं:
कॉन्फिडेंस लेवल का प्रभाव: जैसे-जैसे कॉन्फिडेंस लेवल बढ़ता है, इंटरवल भी बड़ा होता है।
उदाहरण के लिए, डेनमार्क में लोगों की औसत ऊँचाई के लिए कॉन्फिडेंस इंटरवल हो सकते हैं:
यह दर्शाता है कि जैसे-जैसे हम अपने विश्वास (confidence) को बढ़ाते हैं, हम एक बड़े क्षेत्र में असली मान की संभावना रखते हैं।
हम इस कॉन्फिडेंस लेवल को एक probability distribution के साथ मिलाकर यह तय करते हैं कि गलती (error) का माप कितना बड़ा होगा। मर्जिन ऑफ़ एरर यह दर्शाता है कि हमारा एस्टीमेट असली जनसंख्या पैरामीटर से कितना भिन्न हो सकता है, जो हमें हमारे एस्टीमेट्स की विश्वसनीयता (reliability) को समझने में मदद करता है।
मर्जिन ऑफ़ एरर उस दूरी को दर्शाता है जो पॉइंट एस्टीमेट और उसके निचले और ऊपरी बाउंड के बीच होती है। यह हमारे अनुमान की सटीकता को निर्धारित करता है।
उदाहरण:
कॉन्फिडेंस इंटरवल को कैलकुलेट करने के लिए निम्नलिखित चरणों का पालन किया जाता है:
शर्तों की जाँच करें:
पॉइंट एस्टीमेट खोजें:
कॉन्फिडेंस लेवल तय करें:
मर्जिन ऑफ़ एरर कैलकुलेट करें:
कॉन्फिडेंस इंटरवल कैलकुलेट करें:
कॉन्फिडेंस इंटरवल के लिए सामान्यतः अनुमानित पैरामीटर होते हैं:
आप अगले पन्नों में इन दोनों प्रकारों के लिए चरणों को सीखेंगे।